1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) = -3 - 5 = −8
2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = 3 - 5 = −2
En estudios anteriores hemos estudiado las operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) con números enteros, estas de todas estas operaciones la única que presenta una dificultad es la división o cociente. Se tiene que la operación es exacta o inexacta.
Al encontrarnos con divisiones en que el dividendo no es un múltiplo del divisor, como en 9 ÷ 4, la división no es exacta porque no
existe ningún número entero que multiplicado por 4 nos dé por resultado 9, aquí se hace necesario de disponer de un nuevo conjunto de números. Que llamaremos el conjunto de los Números Racionales que identificaremos como “ Q ”.
La división la podemos expresar en forma de fracción 9 ÷ 4 es lo mismo que tener
Considerando esto los números enteros se pueden escribir en forma de fracción, solo que el denominador es 1, por ejemplo:
Todo los números que se puedan escribir de la forma donde a y b son números enteros, con b 0, se denominan números racionales.
son números racionales
Para realizar las operaciones con números racionales es necesario recordar algunos conceptos estudiados con las fracciones.
1. Fracción Propia: son aquellas donde el numerador es menor que el denominador.
2. Fracción Impropia: son aquellas donde el numerador es mayor que el denominador.
3. Número Mixto: es aquel que consta de un entero y una fracción.
Simplificación De Fracciones
La simplificación es un proceso por medio del cual se obtiene una nueva fracción que resulta de dividir el numerador y el denominador por los factores comunes que tengan.
Ejemplo: Simplificar .
Considerando los criterios de divisibilidad tanto para el numerador como para el denominador obtenemos(la divisibilidad debe ser para el numerador y el denominador por el mismo número)
Otra forma que podemos utilizar para simplificar es descomponiendo el numerador y el denominador en sus factores primos, y después eliminar los que se encuentren repetidos.(uno del numerador, con otro del denominador).
Ejemplo: simplificar
PRÁCTICA # 1
I.
Reducir a su más simple expresión (simplificar):
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
SUMA Y RESTA
Para realizar las sumas o restas de fracciones es necesario fijarnos en los denominadores y hacemos el procedimiento siguiente:
IGUAL DENOMINADOR:
1.Se eliminan paréntesis.
2.Si hay mixtos se transforman fracciones.
3.En el denominador de la fracción es el mismo de las fracciones.
3.En el denominador de la fracción es el mismo de las fracciones.
4.Para el numerador se realizan las operaciones indicadas.
5.Se simplifica y se transforma a mixto de ser posibles.
Ejemplos:
DENOMINADOR DIFERENTES:
1.Se eliminan paréntesis.
2.Si hay mixtos se transforman fracciones.
3.El denominador de la fracción es el M.C.M de los denominadores.
4.Para el numerador se divide el M.C.M entre los denominadores de las fracciones y se multiplica por los numeradores.
5.Se realizan las operaciones indicadas.
6.Se simplifica y se transforma a mixto de ser posibles.
Ejemplos:
PRÁCTICA # 2
Realice las siguientes operaciones:
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES:
En la multiplicación, la fracción resultante se obtiene de la siguiente forma:
1.Si hay números mixtos se transforman a fracciones.
2.El signo del resultado es “+” si la cantidad de signos negativos es par, y “-“ si la cantidad de signos negativos es impar.
3.El numerador se obtiene de multiplicar todo los numeradores de las fracciones que se van a multiplicar.
4.El denominador se obtiene de multiplicar todo los denominadores de las fracciones que se van a multiplicar.
5.La fracción resultante se simplifica de ser posible.
6.Se transforma a mixto de ser posible.
Si desea antes de multiplicar los numeradores y denominadores, puede simplificar primero.
Ejemplos:
a)
b)
DIVISIÓN DE FRACCIONES:
En la división, la fracción resultante se obtiene de la siguiente forma:
1.Si hay números mixtos se transforman a fracciones.
2.La división se transforma a una multiplicación; se multiplica el dividendo con el inverso del divisor
3.Se realiza el mismo procedimiento de la multiplicación.
Ejemplos:
a)
