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NÚMEROS NATURALES

Con origen en el latín numĕrus, el concepto de números hace referencia a los signos o conjunto de signos que permiten expresar una cantidad con relación a su unidad. Existen distintos grupos de números, como los números enteros, los números reales y otros.

Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales.

Existe una controversia respecto a considerar al cero (0) como un número natural. Por lo general, la Teoría de Conjuntos incluye al cero dentro de este grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere excluirlo.

Podría decirse que los números naturales tienen dos grandes usos: se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

No obstante, además de esas dos grandes funciones citadas, con los números naturales también podemos llevar a cabo lo que es tanto la identificación como la diferenciación de los diversos elementos que forman parte de un mismo grupo o conjunto.

Representación de los números naturales

Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor.

Sobre una recta señalamos un punto, que marcamos con el número cero (0).

A la derecha del cero, y con las mismas separaciones, situamos de menor a mayor los siguientes números naturales: 1, 2, 3...

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

 SUMA

Como operación matemática, la suma o adhesión consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad total. El proceso también permite reunir dos grupos de cosas para obtener un único conjunto. Por ejemplo: si tengo tres manzanas y tomo otras dos, tendré cinco manzanas (3+2=5). Lo mencionado respecto a las cantidades homogéneas hace referencia a que, si a cinco manzanas le sumo cuatro peras, obtendré como resultado nueve, pero no nueve manzanas o nueve peras. La operación lógica es la misma (5+4=9), pero las cantidades no son homogéneas, a menos que se agrupen las manzanas y las peras en el conjunto de las frutas.

Es importante señalar que la suma y la resta son las operaciones matemáticas más básicas y las primeras que se aprenden durante la infancia; la forma más sencilla de contar consiste en la acción repetitiva de sumar uno (1+1+1+1=4).. Las cuáles a su vez cuentan con su par complejo, en el caso de la suma su par es la multiplicación y en el de la resta, la división.

ADICIÓN DE NUMEROS ENTEROS

1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = -3 - 5 = −8

2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = 3 - 5 = −2

NÚMEROS RACIONALES Q

 En estudios anteriores hemos estudiado las operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) con números enteros, estas de todas estas operaciones la única que presenta una dificultad es la división o cociente. Se tiene que la operación es exacta o inexacta. Al encontrarnos con divisiones en que el dividendo no es un múltiplo del divisor, como en 9 ÷ 4, la división no es exacta porque no 

existe ningún número entero que multiplicado por 4 nos dé por resultado 9, aquí se hace necesario de disponer de un nuevo conjunto de números. Que llamaremos el conjunto de los Números Racionales que identificaremos como “ Q ”. La división la podemos expresar en forma de fracción 9 ÷ 4 es lo mismo que tener Considerando esto los números enteros se pueden escribir en forma de fracción, solo que el denominador es 1, por ejemplo: Todo los números que se puedan escribir de la forma donde a y b son números enteros, con b 0, se denominan números racionales. son números racionales Para realizar las operaciones con números racionales es necesario recordar algunos conceptos estudiados con las fracciones. 

 1. Fracción Propia: son aquellas donde el numerador es menor que el denominador. 

 2. Fracción Impropia: son aquellas donde el numerador es mayor que el denominador. 

 3. Número Mixto: es aquel que consta de un entero y una fracción. Simplificación De Fracciones La simplificación es un proceso por medio del cual se obtiene una nueva fracción que resulta de dividir el numerador y el denominador por los factores comunes que tengan. 

 Ejemplo: Simplificar . Considerando los criterios de divisibilidad tanto para el numerador como para el denominador obtenemos(la divisibilidad debe ser para el numerador y el denominador por el mismo número) Otra forma que podemos utilizar para simplificar es descomponiendo el numerador y el denominador en sus factores primos, y después eliminar los que se encuentren repetidos.(uno del numerador, con otro del denominador). Ejemplo: simplificar 

 PRÁCTICA # 1 I. 

Reducir a su más simple expresión (simplificar): OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES SUMA Y RESTA Para realizar las sumas o restas de fracciones es necesario fijarnos en los denominadores y hacemos el procedimiento siguiente: 

 IGUAL DENOMINADOR:

 1.Se eliminan paréntesis. 

2.Si hay mixtos se transforman fracciones.
3.En el denominador de la fracción es el mismo de las fracciones. 

4.Para el numerador se realizan las operaciones indicadas. 

5.Se simplifica y se transforma a mixto de ser posibles. 

 Ejemplos: 

DENOMINADOR DIFERENTES: 

 1.Se eliminan paréntesis. 

2.Si hay mixtos se transforman fracciones. 

3.El denominador de la fracción es el M.C.M de los denominadores. 

4.Para el numerador se divide el M.C.M entre los denominadores de las fracciones y se multiplica por los numeradores. 

5.Se realizan las operaciones indicadas. 

6.Se simplifica y se transforma a mixto de ser posibles. 

 Ejemplos: 

 PRÁCTICA # 2 Realice las siguientes operaciones:  

 MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES: En la multiplicación, la fracción resultante se obtiene de la siguiente forma: 

 1.Si hay números mixtos se transforman a fracciones. 

2.El signo del resultado es “+” si la cantidad de signos negativos es par, y “-“ si la cantidad de signos negativos es impar. 

3.El numerador se obtiene de multiplicar todo los numeradores de las fracciones que se van a multiplicar. 

4.El denominador se obtiene de multiplicar todo los denominadores de las fracciones que se van a multiplicar. 

5.La fracción resultante se simplifica de ser posible. 

6.Se transforma a mixto de ser posible. Si desea antes de multiplicar los numeradores y denominadores, puede simplificar primero. 

Ejemplos: a)

 b) DIVISIÓN DE FRACCIONES: En la división, la fracción resultante se obtiene de la siguiente forma: 

1.Si hay números mixtos se transforman a fracciones. 

2.La división se transforma a una multiplicación; se multiplica el dividendo con el inverso del divisor 3.Se realiza el mismo procedimiento de la multiplicación.

 Ejemplos: a)